récurrence

récurrence [ rekyrɑ̃s ] n. f.

• 1842 anat.; de récurrent

1 ♦ Math., littér. Retour, répétition. « une récurrence des émotions de terreur que sa présence m'infligeait dans cette salle » (Bourget). — Phénomène répétitif.

2 ♦ Log., sc. Raisonnement, démonstration par récurrence : procédé de démonstration qui consiste à étendre à tous les termes d'une série ce qui est valable pour les deux premiers.

3 ♦ Méd. Reprise d'une maladie infectieuse due au réveil du pouvoir pathogène de germes déjà présents dans l'organisme (distinct de la rechute et de la récidive).

● récurrence nom féminin Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d'un phénomène : La récurrence d'un thème dans un roman. Relation qui lie les termes d'une suite récurrente. ● récurrence (expressions) nom féminin Principe de démonstration par récurrence sur les entiers naturels, principe selon lequel une propriété qui est vérifiée pour tout entier n + 1 dès qu'elle l'est pour n est vérifiée pour tout entier dès qu'elle l'est pour 0. Raisonnement par récurrence, démonstration par laquelle on étend à une série de termes homogènes la vérité d'une propriété d'au moins deux de ces termes. ● récurrence (synonymes) nom féminin Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d'un phénomène

Synonymes :

- réapparition

- réitération

- répétition

Raisonnement par récurrence

Synonymes :

- raisonnement par induction

récurrence

n. f.

d1./d Litt. Répétition, retour périodique; caractère de ce qui se répète. Récurrence des sons dans le rythme.

d2./d MATH, LOG Raisonnement par récurrence, qui consiste à étendre à tous les termes d'une série une relation vérifiée pour les deux premiers termes.

⇒RÉCURRENCE, subst. fém.

A. — ANAT., PHYSIOL. État, caractère de ce qui est récurrent, de ce qui revient en arrière. La récurrence des nerfs laryngés inférieurs (LITTRÉ).

B. — MATH., LOG., SC. Raisonnement, démonstration par récurrence. Type de raisonnement qui consiste à étendre à tous les termes d'une série une relation donnée vérifiée pour les deux premiers termes. Synon. (math.) démonstration par induction complète, induction mathématique. Les vérités mathématiques, disait Poincaré, reposent entièrement sur les définitions; les règles du syllogisme et le raisonnement par récurrence sont les seules armes du mathématicien (BARRÈS, Cahiers, t. 13, 1921, p. 213). C'est une opération très semblable à lui, qui, sous le nom de raisonnement par récurrence, donne à ces analyses leur extension, — et qui, depuis le type de l'addition jusqu'à la sommation infinitésimale (...) s'élève à des êtres plus complexes (VALÉRY, Variété [I], 1924, p. 235).

C. — 1. Caractère, état de ce qui réapparaît par intervalles, de ce qui se reproduit; processus répétitif. Synon. rappel, réapparition, réitération, retour. Récurrence d'un phénomène, d'un son, d'un rythme, d'un thème. Louis XV (...) fut non le produit d'une vraie civilisation, mais d'une récurrence de barbarie (BAUDEL., Curios. esthét., 1863, p. 355). Le langage de chacun de nous trahit, par la récurrence de certains mots, notre âme secrète et ses inclinations (COLETTE, Jumelle, 1938, p. 166).

— En partic. Retour à la mémoire, à la conscience, involontaire et fréquent (d'un fait, d'un état antérieur). Synon. réminiscence. Récurrence d'un souvenir; une soudaine, subite récurrence (du passé). À se complaire ainsi dans ces souvenirs, dans cette délectation morose, comme la théologie appelle cette récurrence des vieux opprobres (HUYSMANS, À rebours, 1884, p. 146). Sa faute ayant été sans ivresse, rien n'était capable d'en atténuer l'amertume et l'humiliation. Cette récurrence perpétuelle l'hypnotisait (BLOY, Femme pauvre, 1897, p. 40).

2. Spécialement

a) ÉPISTÉMOL. ,,Concept spécifique de l'histoire des sciences restituant le passé de la science à partir du présent de la science, et selon lequel l'histoire des sciences n'est pas seulement récit d'événements, mais histoire jugée, en référence à l'actualité des sciences`` (Lar. encyclop. Suppl. 1975).

b) INFORMAT. ,,Retour, répétition d'un message, d'un item`` (Media 1971).

c) LING. Récurrence linguistique. Il semblerait que redondance et répétition ne soient que les deux espèces d'un même phénomène: celui de la récurrence linguistique, qui pourrait être définie comme le retour, la réapparition, au sein d'un énoncé, d'un même élément (morpho-sémantique dans le cas de la redondance; formel, sémantique ou morpho-sémantique dans celui de la répétition) (M. FRÉDÉRIC, La Répétition, Tübingen, N. Niemeyer, 1985, p. 86).

d) MÉD., PATHOL. Caractère récurrent, reprise d'une maladie infectieuse. La récurrence peut s'expliquer par la conservation de quelques spirochètes devenus séro-résistants dans l'organisme en partie immunisé (BRUMPT ds Nouv. Traité Méd. fasc. 4 1925, p. 575).

Prononc. et Orth.:[]. Att. ds Ac. 1935. Étymol. et Hist. 1840 (SAINTE-BEUVE, Port-Royal, t. 1, p. 155). Formé sur le part. prés. lat. de recurrere, v. récurrent, suff. -ence. Cf. l'angl. recurrence « retour » 1646 ds NED. Fréq. abs. littér.:17.

récurrence [ʀekyʀɑ̃s] n. f.

ÉTYM. 1842, anat.; de récurrent.

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1 Math., littér. Retour, répétition. — Phénomène répétitif. Inform. Répétition d'un traitement.

1 (…) de fréquentes récurrences le ramènent (Baudelaire) des brouillards et des fanges de Paris vers ces contrées de lumière, d'azur et de parfums.

Th. Gautier, Préface aux « Fleurs du mal », p. 14.

2 J'en arrive à me réjouir qu'il soit mort, car je le verrais entrer dans ma prison, et qui sait ? peut-être subirais-je une récurrence des émotions de terreur que sa présence m'infligeait dans cette salle (…)

Paul Bourget, le Disciple, IV, §II.

2 (Déb. XX^e, cit. 2.1). Log., sc. || Raisonnement, démonstration par récurrence : procédé de démonstration qui repose sur le principe suivant : si on admet qu'un théorème est vrai pour l'élément de rang n−1 d'un ensemble et qu'on démontre qu'il l'est aussi pour l'élément de rang n, il sera vrai pour l'élément de n'importe quel rang, à condition toutefois qu'il soit vrai pour l'élément de premier rang.

2.1 Le caractère essentiel du raisonnement par récurrence c'est qu'il contient, condensés pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes (…) un joueur d'échecs peut combiner quatre coups, cinq coups d'avance, mais, si extraordinaire qu'on le suppose, il n'en préparera jamais qu'un nombre fini; s'il applique ses facultés à l'arithmétique, il ne pourra en apercevoir les vérités générales d'une seule intuition directe; pour parvenir au plus petit théorème, il ne pourra s'affranchir de l'aide du raisonnement par récurrence parce que c'est un instrument qui permet de passer du fini à l'infini.

Henri Poincaré, la Science et l'Hypothèse, p. 20-21.

3 C'est une opération très semblable à lui, qui, sous le nom de raisonnement par récurrence, donne à ces analyses leur extension, et qui, depuis le type de l'addition jusqu'à la sommation infinitésimale, fait plus que d'épargner un nombre indéfini d'expériences inutiles : elle s'élève à des êtres plus complexes, parce que l'imitation consciente de mon acte est un nouvel acte qui enveloppe toutes les adaptations possibles du premier.

Valéry, Variété, Œ., t. I, Pl., p. 1163.

3 Méd. Reprise d'une maladie infectieuse, due au réveil du pouvoir pathogène de germes déjà présents dans l'organisme (distinct de rechute et de récidive).

Encyclopédie Universelle. 2012.